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땅의 넓이를 어떻게 구하지?
땅의 넓이를 어떻게 구하지?
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  • 구분구적법

    구분구적법의 아이디어를 발전시킨 수학적 개념은 바로 적분이다. 고대 이집트에서는 강이 범람할 때마다 토지의 경계선이 사라지는 문제가 있었다. 그래서 이를 해결하기 위해 곡선으로 둘러싸인 땅의 넓이를 측정해야 했는데, 이 때 땅을 잘게 나눈 다음 합하는 방법을 사용했다. 이것이 적분의 기본 아이디어가 되었다. 또한, 아르키메데스(Archimedes, BC282 ~ BC212)가 직선과 곡선으로 둘러싸인 부분의 넓이를 작은 삼각형으로 나누어 구하였고, 요하네스 케플러(Johannes Kepler, 1571 ~ 1630)는 입체도형의 부피를 구하는데 구분구적법에 대한 아이디어를 활용하기 시작하면서 적분의 개념은 더욱 정교해졌다. 이와 같이 수학적 발전을 거친 결과, 부피와 면적에 대한 보다 정교한 계산이 가능해졌고 지도 작성 등 여러 분야에서 적분이 쓰이고 있다.

    또한, 우리가 적분과 함께 공부하는 미분은 17세기 아이작 뉴턴과 라이프니츠에 의해 완성되었지만 이때까지만 하더라도 적분과는 무관하였다. 아이작 뉴턴(Isaac Newton, 1643 ~ 1727)은 물리의 개념들을 정리하면서 미분의 개념을 발전시켰고, 고트프리트 라이프니츠(Gottfried Leibniz, 1646 ~ 1716)는 함수의 그래프를 분석하면서 미분의 개념을 발전시켰다. 이 둘은 같은 시기에 별개로 연구를 하였으나 결국 미분이라는 같은 결과를 도출하였다.

    그 후 미분과 적분은 서로 역연산 관계가 있음을 후대 수학자들이 밝혀 내면서 미적분이라는 연결된 개념으로 자리잡았다. 이러한 미적분은 움직임 또는 변화를 수학적으로 분석하는 도구이고, 부피와 면적을 계산하는데도 유용하다.

     
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